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两个物体的横向范围重叠，并不表示旋转后的形状一定碰到。对于矩形，可以在双方边的法线方向上分别观察投影；找到一个分开的方向，就能排除相交。

本例矩形由中心和两条互相垂直的半边向量组成，四角是中心加减这两条向量。对每条半边取垂直向量作为轴，把所有角点与轴做点积得到投影区间。要求所有轴的区间都有严格正长度重叠，边或角仅仅接触不算进入。

本例输入与约定

六组互相独立的矩形比较。下表中心及半边向量格式均为横、纵坐标。

完整计算记录

第1组输入：[{'center': [3, 2], 'u': [8, -6], 'v': [3, 4]}, {'center': [-2, -10], 'u': [3, 4], 'v': [-8, 6]}] 各轴投影与正重叠：[[[6, 8], [[-16, 84], [-142, -42]], False], [[-4, 3], [[-56, 44], [-72, 28]], True], [[-4, 3], [[-56, 44], [-72, 28]], True], [[-6, -8], [[-84, 16], [42, 142]], False]] 内部相交：False 第2组输入：[{'center': [-6, -7], 'u': [4, -3], 'v': [9, 12]}, {'center': [-6, -2], 'u': [3, 0], 'v': [0, 2]}] 各轴投影与正重叠：[[[3, 4], [[-121, 29], [-43, -9]], True], [[-12, 9], [[-66, 84], [0, 108]], True], [[0, 3], [[-66, 24], [-12, 0]], True], [[-2, 0], [[-14, 38], [6, 18]], True]] 内部相交：True 第3组输入：[{'center': [9, 7], 'u': [2, 0], 'v': [0, 3]}, {'center': [-5, 0], 'u': [9, 12], 'v': [-12, 9]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 2], [[8, 20], [-42, 42]], True], [[-3, 0], [[-33, -21], [-48, 78]], True], [[-12, 9], [[-96, 6], [-165, 285]], True], [[-9, -12], [[-219, -111], [-180, 270]], True]] 内部相交：True 第4组输入：[{'center': [5, 8], 'u': [12, -9], 'v': [9, 12]}, {'center': [9, -5], 'u': [4, -3], 'v': [6, 8]}] 各轴投影与正重叠：[[[9, 12], [[-84, 366], [-129, 171]], True], [[-12, 9], [[-213, 237], [-228, -78]], True], [[3, 4], [[-28, 122], [-43, 57]], True], [[-8, 6], [[-142, 158], [-152, -52]], True]] 内部相交：True 第5组输入：[{'center': [7, -6], 'u': [12, -9], 'v': [3, 4]}, {'center': [8, 1], 'u': [3, 0], 'v': [0, 2]}] 各轴投影与正重叠：[[[9, 12], [[-84, 66], [33, 135]], True], [[-4, 3], [[-121, 29], [-47, -11]], True], [[0, 3], [[-57, 21], [-3, 9]], True], [[-2, 0], [[-44, 16], [-22, -10]], True]] 内部相交：True 第6组输入：[{'center': [-8, 1], 'u': [12, -9], 'v': [3, 4]}, {'center': [6, -3], 'u': [3, 4], 'v': [-12, 9]}] 各轴投影与正重叠：[[[9, 12], [[-135, 15], [-57, 93]], True], [[-4, 3], [[-40, 110], [-108, 42]], True], [[-4, 3], [[-40, 110], [-108, 42]], True], [[-9, -12], [[-15, 135], [-93, 57]], True]] 内部相交：True

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

轴向量不用单位化，因为同一轴上双方投影会乘同一个正尺度。要检查双方提供的全部方向，不能只取一个矩形的方向；相同轴重复检查不会改变结论。

这里适用于非退化凸矩形，没有旋转扫掠和时间维度。一次检查只描述当前姿态，快速运动中的穿越仍需额外处理；表中布尔结果也不提供应把物体向哪边推出的完整响应。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。